Ich versuche mal zusammenzufassen, welche Annahmen in den verschiedenen Rechnungen gemacht wurden.
- Die Rechnungen von Epic, Mongke und mir nehmen an, dass die 183 Fuhrleute ihre 37,5 Jahre Arbeit vollständig in diesem Zeitraum von 103 Jahren erbracht haben. Das ist eine Vereinfachung, weil sicherlich davon auszugehen ist, dass manche Fuhrleute über das Ende dieser Zeitspanne hinaus gearbeitet haben und dass manche Fuhrleute vor Beginn der Zeitspanne angefangen haben. In der Rechnung wird aber die gesamte Arbeitszeit, die vor und nach der Zeitspanne geleistet wurde, als Arbeitszeit innerhalb der Zeitspanne angenommen, weshalb die Rechnung die geleistete Arbeit in diesem Zeitraum (und damit die Mannschaftsgröße) überschätzt.
- Shakkas Rechnung berücksichtigt das, weil er sich einfach für jedes Jahr anguckt, wieviele Fahrleute hinzukommen. Was diesen Einwand angeht:
Ich würde das gerne präzisieren: Shakkas Formel geht davon aus, dass zu jedem Zeitpunkt die Alterstruktur der Mannschaft gleichverteilt ist, sodass in jedem Jahr M/A Fuhrleute in Rente gehen1. Selbst wenn vor den 103 Jahren niemand im Fuhrwesen gearbeitet hat, bleibt Shakkas Rechnung richtig, solange die 48 Fuhrleute, die am Anfang angeheuert werden, eine gleichverteilte Altersstruktur haben. Wie realistisch ist das? Man wird sicherlich keine Fuhrperson neu einstellen, die nächstes Jahr wieder aufhört. Aber wenn wir davon ausgehen, dass das Fuhrwesen gerade boomt und wir deshalb mehr neue Leute als üblich einstellen, werden da sicherlich auch ältere Leute aus anderen Berufen angeworben. Je langsamer das Wachstum, desto eher kann ich das Wachstum durch die aktuelle Generation an jungen Leuten auffangen, was die gleichverteilte Altersstruktur zerstört. Je schneller das Wachstum, desto eher muss ich auch zusätzlich ältere Leute anwerben, sodass die gleichverteilte Alterstruktur eher erhalten bleibt.- Man muss auch beachten, dass das Phänomen "Das Fuhrwesen hat im betrachteten Zeitraum einen Höhepunkt" auch die Rechnung 1 kaputt machen kann. Die 30-45 Jahre durchschnittliche Arbeitszeit sind ja (zumindest gehe ich davon aus) nicht wirklich die durchschnittliche Arbeitszeit einer Fuhrperson, sondern eine Schätzung von maxim_e, wie viele Lebensjahre eine Person erwerbstätig war (oder?). Deshalb ist Annahme in Rechnung 1, "jede der 183 Fuhrpersonen hat 37,5 Jahre im Fuhrwesen gearbeitet", nicht mehr ganz richtig, wenn wir davon ausgehen, dass nach den 103 Jahren des Fuhrwesen schrumpft und deshalb Fuhrleute den Beruf verlassen (und genauso, wenn wir davon ausgehen, dass es vor den 103 Jahren wächst und deshalb ältere Leute neu für den Beruf angeworben werden). Das ist ein weiterer Faktor, der dafür sorgt, dass Rechnung 1 die Mannschaftsstärke überschätzt.
Meine Schlussfolgerung:
- Wenn wir davon ausgehen, dass vor und nach den 103 Jahren das Fuhrwesen nicht wächst oder schrumpft, ist Shakkas Rechnung exakt richtig, während Rechnung 1 die Mannschaftsgröße überschätzt (wegen des Phänomens in Punkt 1).
- Wenn wir davon ausgehen, dass das Fuhrwesen in den 103 Jahren einen Höhepunkt hat, ist Shakkas Rechnung nicht mehr ganz richtig, weil die Annahme der gleichverteilten Altersstruktur nicht mehr erfüllt ist (Phänomen 2). Aber in diesem Fall macht auch Rechnung 1 einen Fehler (Phänomen 3).
Insgesamt komme ich zu dem Schluss, dass Shakkas Rechnung besser ist. Rechnung 1 würde ich trotzdem mal anführen, weil sie sehr simpel ist und vor allem, weil sie für die meisten Leute der naheliegendste Rechenansatz ist (wie dieser Faden belegt). Du willst ja nicht, dass sich jemand denkt "Häh, wieso macht maxim das so kompliziert und rechnet nicht einfach mit dem Dreisatz?".
Im Endeffekt sind die Ergebnisse eh nicht so verschieden und ich würde von 50-60 Leuten Mannschaftsstärke ausgehen. Tatsächlich ist der Unterschied so klein, dass ich sogar schon in Erwägung ziehen würde, Rechnung 1 zu wählen, weil sie schlicht einfacher ist und du einen geisteswissenschaftlichen Text schreibst. Lohnt es sich da, Shakkas verbesserte Rechnung zu erklären, nur um am Ende auf 50 statt 66 Fuhrleute zu kommen, wenn der Wert sowieso eine sehr grobe Schätzung ist?