Brauch wieder mathe hilfe :(

[Lenina]

arbitrary unit.

[Paratrooper]

thx

[c4master]

Kann mir jemand bitte erklären, wie man exakte DGLs 2. Ordnung lösen kann?

Beispiel: y'' - xy' - y = 0

ist exakt mit f(x) = - x

also: (1*y')' + (f(x)*y)' = 0

[The_J]

Meine Formelsammlung sagt da gerade mal "Variation der Konstanten", aber das kann ich beim besten Willen nicht mehr nachvollziehen .

[McCauchy]

Bei mir hatten exakte DGL immer den Grad 1
(y= -P(x,y)/Q(x,y))

[c4master]

"Variation der Konstanten" sagt mir vom Namen her auch noch was Und die vom Grad 1 kann ich auch (wieder) lösen.

edit: Variation der Konstanten hat aber was mit Systemen von DGLs 1. ordnung zu tun und dafür braucht man doch, dass die Vorfaktoren unabhängig von x sind, oder?

[The_J]

Wer studiert hier nochmal Mathe ?

Also laut der Formelsammlung (Bartsch, Taschenbuch mathematischer Formeln) kann man Variation der Konstanten bei homogenen linearen Dgl. 2. Ordnung mit konst. Koeffizienten oder bei inhomogenen mit veränderlichen Koeff. anwenden.
Frag' mich jetzt aber keiner, was das bedeutet .

Ich könnt' das Bsp. ja einfach abschreiben, aber ich denk mal nicht, dass dir das helfen würde.

[c4master]

Wer studiert hier nochmal Mathe ?

Also laut der Formelsammlung (Bartsch, Taschenbuch mathematischer Formeln) kann man Variation der Konstanten bei homogenen linearen Dgl. 2. Ordnung mit konst. Koeffizienten oder bei inhomogenen mit veränderlichen Koeff. anwenden.
Frag' mich jetzt aber keiner, was das bedeutet .

Ich könnt' das Bsp. ja einfach abschreiben, aber ich denk mal nicht, dass dir das helfen würde.

Meine Gleichung ist von 2. Ordnung, hat aber nicht konstante Koeffizienten (vor der y' steht ein x). Das heißt, sie ist inhomogen (rechte Seite ungleich null) mit veränderlichen Koeffizienten. Würde daher passen.

Ich befürchte aber, da steht sowas wie: "Man errät eine spezielle Lösung" oder so

[Peregrin_Tooc]

Ja, das muss man dann wohl...

Haste das mal in Maxima gegeben, der errät dir dann ne spezielle Lösung, aber die Syntax war etwas speziell, wimre.

[c4master]

Maxima...nie gehört.

[Peregrin_Tooc]

ist ein Computeralgebrasystem wie Mathematica und Maple, nur kostenlos.

http://sourceforge.net/project/showf...?group_id=4933

[c4master]

Sag mal, wenn ich y'' + y = x^2 hab, dann ist doch

y = c*x^2 - 2*c mit c != 0 die allgemeine Lösung, oder? Oder gibt es da noch mehr Lösungen?
Dann hätte aber ja das Randwertproblem y(0) = 0 und y(Pi) = 0 keine Lösung, weil dazu c = 0 gelten müsste.

[Gigaz]

Sag mal, wenn ich y'' + y = x^2 hab, dann ist doch

y = c*x^2 - 2*c mit c != 0 die allgemeine Lösung, oder? Oder gibt es da noch mehr Lösungen?
Dann hätte aber ja das Randwertproblem y(0) = 0 und y(Pi) = 0 keine Lösung, weil dazu c = 0 gelten müsste.

Du solltest erstmal die homogene Gleichung y''+y = 0 lösen und deren Lösungen dann zu einer Lösung der inhomogenen Gleichung (die du schon gefunden hast) addieren

[c4master]

Ach richtig, da war was. Danke.

Die homogene hat die Lösungen

y = c1 * e^(i + x) + c2 * e^(-i * x)

Brauch ich dann nicht drei Werte? Es sind ja dann c1,c2 und c unbekannt. Die kann ich wohl kaum mit zwei Randwerten bekommen!?!?! Oder wähle ich dann einfach irgendeine spezielle, also z.B. y = x^2 - 2?

edit: Damit geht der andere Fall zwar immer noch nciht, aber immerhin siehts besser aus.

[Peregrin_Tooc]

letzteres