Brauch wieder mathe hilfe :(

[Der Gevatter Tod]

Hast du kein Youtube?

[Simato]

Gibts da was gutes?

[Peregrin_Tooc]

Funktionsscharen sind einfach nur Funktionen, die von mehr als einer Variablen abhängen, wobei man die eine Variable als "Parameter" bezeichnet. In der Realität findet man viele Sachen, die von mehr als einer Variable abhängen, z.B. der Blutalkoholgehalt im Körper eines Menschen hängt von der Menge Alkohol x ab, die er zu sich nimmt und von seinem Gewicht, das wir t nennen könnten.

[Der Gevatter Tod]

@Simato:

Youtube hat mir das Zeug fürs Matheabi beigebracht
Da gabs auch was zu Funktionsscharen.

[Penguin]

Der Ansatz ist prinzipiell richtig.

Du verwendest das Eulerverfahren nicht richtig. Es muss heißen

[math]y_h((m+1)h)=y_h(mh) + hf(y_h(mh))[/math] , wobei [math]f(y)[/math] die rechte Seite der Differentialgleichung ist. In unserem Fall also [math]y_h((m+1)h)=y_h(mh) + hy_h(mh) [/math] .

Was du oben benutzt hast, ist

[math]y_h((m+1)h)=y_h(mh) + hy(mh)=y_h(mh) + h e^{mh}[/math] .

Du kennst aber normalerweise [math]y(mh)[/math] (also die analytische Lösung) gar nicht und kannst sie folglich auch nicht in ein numerisches Verfahren einsetzen.

Also liegt der Fehler nur darin, dass ich e eingesetzt habe? Dann verstehe ich nicht, wie man etwas explizit angeben soll.

[Nycan]

Also liegt der Fehler nur darin, dass ich e eingesetzt habe? Dann verstehe ich nicht, wie man etwas explizit angeben soll.

Überlege dir wie die Summe für [math]y_h(nh)[/math] aussehen wird und schreibe das mit der Herleitung auf

[math]y_h(0) = y_h(0)[/math]
[math]y_h(h) = y_h(0) + h y_h(0)[/math]
[math]y_h(2h) = y_h(h) + h y_h(h) = y_h(0) + h y_h(0) + h (y_h(0) + h y_h(0)) = y_h(0) + 2 h y_h(0) + h^2 y_h(0)[/math]
[math]y_h(3h) = y_h(2h) + h y_h(2h) = y_h(0) + 2 h y_h(0) + h^2 y_h(0) + h (y_h(0) + 2 h y_h(0) + h^2 y_h(0)) = y_h(0) + 3 h y_h(0) + 3 h^2 y_h(0) + h^3 y_h(0)[/math]

[Penguin]

So langsam dämmert's mir. Danke schonmal bis dahin. Ich gucke es mir morgen nochmal richtig an.

[[VK]]

Jemand da? Hab nee mehr oder minder lächerliche Frage:

http://www.math.kit.edu/ianm3/lehre/...ub6niiss13.pdf

Aufgabe 17, ich weiß im Grunde was ich machen muss, hab aber grad das Sprachliche Problem das ich mir nicht sicher bin wie ich nach x auflösen verstehen soll. Heißt das das ich F(x) = y erzeugen soll, oder F(y) = x? Geht um Fixpunktgleichungen und bei 2. ist glaub der Banachscher Fixpunktsatz gemeint.

[Ramkhamhaeng]

Weder F(x) = y noch F(y) = x. Da es im R^2 ist, sollte es die Form F(x,y) = (x,y)^T haben. Daher soll die erste Gleichung auch nach x und die zweite nach y aufgelöst werden (Nat. könnte man die Reihenfolge der Gleichungen auch vertauschen.)

Zu 2) Ohne die Kontraktion überprüft zu haben wirst du wahrscheinlich mit dem B.-Fixpunktsatz richtig liegen.

[[VK]]

Weder F(x) = y noch F(y) = x. Da es im R^2 ist, sollte es die Form F(x,y) = (x,y)^T haben. Daher soll die erste Gleichung auch nach x und die zweite nach y aufgelöst werden (Nat. könnte man die Reihenfolge der Gleichungen auch vertauschen.)

Zu 2) Ohne die Kontraktion überprüft zu haben wirst du wahrscheinlich mit dem B.-Fixpunktsatz richtig liegen.

Jo, das hab ich vorhin so hingekriegt, bin mir aber irgendwie unsicher ob ich es richtig umgeformt hab:

x = ln(y)/2 und y = 7/(x+4), das zweite kann aber halt y = (7 - xy)/4 sein. Welches nehme ich da?

Hab jetzt aber Probleme die Kontraktion für das Intervall zu beweisen

[Erpel]

Hallo,

vlt. kann mir hier jemand geschwind helfen, dürfte nicht so schwer sein, ich sehs aber grade nicht.

Danke, hat sich erledigt.

[Peregrin_Tooc]

stetig diffbar bedeutet doch, dass die Abbildung d: (x,y) -> d_f(x,y) stetig ist bezüglich der Operatornorm, oder? Es gibt eine äquivalenz zu "alle Ableitungen sind stetig diffbar", aber da gelten wimre Nebenbedingungen.

[Ramkhamhaeng]

Ich probiere mich mal dran

Falls das totale Differential in (0,0) existiert ist es (0,1).
Gucken wir uns df/dx für den zweiten Teil der Definition an:
df/dx = -2y²/x^3

Nun kann ich innerhalb der durch y<x² definierten Fläche zwei Folgen gegen Null laufen lassen. Kommst du damit weiter?

Edit: Das ist aber nur die „Hälfte“, da nur die stetige Diffbarkeit widerlegt wird. Der Beweis der Diffbarkeit fehlt noch.

[Cato d. Ä.]

Ich soll in einer Übungsaufgabe zeigen, dass in einem Extremum die partielle Ableitung verschwindet. Da reicht es doch zu zeigen, dass der Gradient verschwindet, oder?

[Peregrin_Tooc]

Mal davon abgesehen, dass es "die partiellen Ableitungen" heißen muss, ist der Gradient ja wohl eine Funktion mit n Komponenten, jede davon eine partielle Ableitung, also: ja.