Brauch wieder mathe hilfe :(

[Peregrin_Tooc]

Das ist mittlerweile out. Heute werden i.A. Objekte der Maßtheorie (sigma-Algebren und Konsorten) sowie Objekte der Lie-Theorie in Sytterlin geschrieben.

[Wiwi]

Kann mir noch schnell wer sagen wie ich von der Ebenenform auf die Normalenform kommen

[Ramkhamhaeng]

Kreuzprodukt.

[Wiwi]

Danke.

[Erpel]

Brauch kurz Hilfe für einen wohl lächerlichen Konvergenzbeweis.

[math]x_{k+1} = \frac{x_{k}^2 - 3}{x_k} [/math] konvergiert gegen Null für beliebige Startwerte.

[Flunky]

Für [math]x_k > 0[/math] :
[math]x_{k+1} = x_k - 3/x_k < x_k[/math]

Für [math]x_k < 0[/math] :
[math]x_{k+1} = x_k - 3/x_k = -( |x_k| - |3/x_k| ) > x_k[/math]

[Erpel]

Das reicht doch nicht, denn es könnte ja einfach immer hin und her springen?

[Hagen0]

Es konvergiert nicht.

[Erpel]

Doch, tut es schon, imo (sonst hätte ich auch ein Problem). Hab es jetzt auch mit einem Widerspruchsbeweis hingekriegt.

Edit: hmm, da stimmt wohl wirklich was nicht. Naja, werd es schon noch hinkriegen.

[Ramkhamhaeng]

Hagen0 hat Recht. Multipliziere auf beiden Seiten mit x_k und man sieht, dass es nicht konvergieren kann. Anderenfalls wäre 0 beliebig nahe an -3.

[Elwood]

Danke für die Tipps, da scheint einiges mit Humor dabei zu sein, ich zitiere:

„Das Auge ist noch lange aufnahmefähig,
wenn der Verstand schon ermattet ist.“

... in diesem Sinne gehe ich mal meinen Verstand wieder auf Vordermann schlafen und schaue mir das morgen genauer an

[Gigaz]

Stimmt schon, konvergiert zumindest nicht immer. Für [math]x_k = \pm \sqrt{3/2}[/math] nimmt die Folge nur die Werte [math] \pm \sqrt{3/2}[/math] an.

[Nycan]

Steh gerade auf dem Schlauch, gilt das Folgende?
[math] cos^2(arccos(alpha)) = cos(arccos(alpha))*cos(arccos(alpha)) = alpha^2 [/math]

[E-Feld]

Steh gerade auf dem Schlauch, gilt das Folgende?
[math] cos^2(arccos(alpha)) = cos(arccos(alpha))*cos(arccos(alpha)) = alpha^2 [/math]

Jop: http://www.wolframalpha.com/input/?i...%28alpha%29%29

[Flunky]

Offensichtlich, wenn du es umschreibst:
[math] cos^2(arccos(alpha)) = (cos(arccos(alpha)))^2 = alpha^2 [/math]